Nicel Verileri Analiz Etmek için Temel İstatistik Yaklaşımı
Doğrusal regresyon modelleri, iki değişken veya faktör arasındaki ilişkiyi göstermek veya tahmin etmek için kullanılır. Tahmin edilen faktör (denklemin çözdüğü faktör) denir. bağımlı değişken. Bağımlı değişkenin değerini tahmin etmek için kullanılan faktörlere bağımsız değişkenler denir.
İyi veriler her zaman tam hikayeyi anlatmaz. Regresyon analizi, değişkenler arasında bir korelasyon kurduğundan, araştırmalarda yaygın olarak kullanılmaktadır.
Fakat korelasyon nedensellik ile aynı değildir . Veri noktalarına iyi uyan basit bir doğrusal regresyondaki bir çizgi bile neden-sonuç ilişkisi hakkında kesin bir şey söylemeyebilir.
Basit doğrusal regresyonda, her gözlem iki değerden oluşur. Bir değer bağımlı değişken içindir ve bir değer bağımsız değişken içindir.
- Basit Doğrusal Regresyon Analizi Bir regresyon analizinin en basit şekli bağımlı değişken ve bir bağımsız değişken kullanır. Bu basit modelde , düz bir çizgi bağımlı değişken ve bağımsız değişken arasındaki ilişkiye yaklaşır.
- Çoklu Regresyon Analizi Regresyon analizinde iki veya daha fazla bağımsız değişken kullanıldığında, model artık basit bir lineer değildir.
Basit Doğrusal Regresyon Modeli
Basit doğrusal regresyon modeli şu şekilde temsil edilir: y = ( β 0 + β 1 + Ε
Matematiksel kurala göre, basit bir doğrusal regresyon analizine katılan iki faktör x ve y olarak adlandırılır.
Y'nin x ile ilgili olduğunu açıklayan denklem, regresyon modeli olarak bilinir. Doğrusal regresyon modeli ayrıca Ε veya Yunan harf epsilon ile temsil edilen bir hata terimini de içerir. Hata terimi, x ve y arasındaki doğrusal ilişkiyle açıklanamayan, y'deki değişkenliği açıklamak için kullanılır.
Çalışılan popülasyonu temsil eden parametreler de vardır. Modelin bu parametreleri ( β 0+ β 1 x ) ile temsil edilir.
Basit Doğrusal Regresyon Modeli
Basit doğrusal regresyon denklemi şu şekilde temsil edilir: Ε ( y ) = ( β 0 + β 1 x ).
Basit doğrusal regresyon denklemi düz bir çizgi olarak çizilir.
( β 0, regresyon hattının y durdurmasıdır.
β 1 eğimdir.
Ε ( y ), belirli bir x değeri için y'nin ortalama veya beklenen değeridir.
Bir regresyon çizgisi pozitif doğrusal ilişki, negatif doğrusal ilişki veya hiç ilişki gösteremez. Basit bir doğrusal regresyondaki grafik çizgisi düz (eğimli değil) ise, iki değişken arasında bir ilişki yoktur. Eğer regresyon çizgisi çizginin alt ucu ile grafiğin y kesişme noktasında (eksen) yukarı doğru eğilirse ve çizginin üst ucu grafik alanına yukarı doğru uzadığında, x kesişme noktasından (eksen) uzakta pozitif bir doğrusal ilişki var demektir. . Eğer regresyon çizgisi çizginin üst ucu ile grafiğin y kesişme noktasında (eksen) aşağı doğru eğilirse ve çizginin alt ucu aşağı doğru grafik alanına doğru, x kesişimine (eksene) doğru negatif doğrusal bir ilişki vardır.
Tahmini Doğrusal Regresyon Denklemi
Popülasyonun parametreleri biliniyorsa, basit doğrusal regresyon denklemi (aşağıda gösterilmiştir) bilinen bir x değeri için y'nin ortalama değerini hesaplamak için kullanılabilir.
Ε ( y ) = ( β 0 + β 1 x ).
Bununla birlikte, pratikte, parametre değerleri bilinmemektedir, bu yüzden popülasyonun bir örneğinden elde edilen veriler kullanılarak tahmin edilmeleri gerekmektedir. Popülasyon parametreleri örnek istatistikler kullanılarak tahmin edilmiştir . Örnek istatistikler b 0 + b 1 ile temsil edilir. Örnek istatistikler popülasyon parametreleri için değiştirildiğinde, tahmin edilen regresyon denklemi oluşturulur.
Tahmin edilen regresyon denklemi aşağıda gösterilmiştir.
( ŷ ) = ( β 0 + β 1 x
( ŷ ) y şapka olarak telaffuz edilir.
Tahmin edilen basit regresyon denkleminin grafiğine tahmin edilen regresyon çizgisi denir.
B 0 y kesişimidir.
B 1 eğimdir.
Ŷ ), belirli bir x değeri için y'nin tahmini değeridir.
Önemli Not: Regresyon analizi, değişkenler arasındaki neden-sonuç ilişkilerini yorumlamak için kullanılmaz. Bununla birlikte regresyon analizi, değişkenlerin nasıl ilişkili olduğunu veya değişkenlerin birbirleriyle ne ölçüde ilişkili olduğunu gösterebilir .
Bunu yaparken regresyon analizi, bilgili bir araştırmacının daha yakından bakmasını gerektirecek göze çarpan ilişkiler kurmaya eğilimlidir.
Ayrıca Bilinen: bivariate regresyon, regresyon analizi
Örnekler: En Küçük Kareler Yöntemi , tahmini regresyon denkleminin değerini bulmak için örnek verileri kullanmak için istatistiksel bir prosedürdür. En Küçük Kareler Yöntemi, 1777 yılında doğmuş ve 1855'te ölmüş olan Carl Friedrich Gauss tarafından önerilmiştir. En Küçük Kareler Yöntemi hala yaygın olarak kullanılmaktadır.
Kaynaklar:
Anderson, DR, Sweeney, DJ ve Williams, TA (2003). İşletme ve Ekonomi için İstatistik Temelleri (3. baskı) Mason, Ohio: Güneybatı, Thompson Öğrenme.
______. (2010). Açıklanmış: Regresyon Analizi. MIT Haberler.
McIntyre, L. (1994). Çoklu Regresyona Giriş için Sigara Verilerini Kullanma. İstatistik Eğitimi Dergisi, 2 (1).
Mendenhall, W. ve Sincich, T. (1992). Mühendislik ve Bilim İstatistikleri (3. baskı), New York, NY: Dellen Publishing Co.
Panchenko, D. 18.443 Başvuru İstatistikleri, Güz 2006, Bölüm 14, Basit Doğrusal Regresyon. (Massachusetts Teknoloji Enstitüsü: MIT OpenCourseWare)